By Yadolah Dodge, Giuseppe Melfi
Ce livre est une creation aux suggestions de simulation. Cette méthode numérique permet de reconstituer fictivement l’évolution d’un phénomène et offre un complément aux méthodes analytiques parfois incapables de traiter des problèmes aux multiples variables. los angeles simulation trouve de nombreuses purposes dans l’industrie, en économie, en sciences sociales, en body des particules, en astronomie.
Après un bref rappel des thoughts fondamentales du calcul des probabilités, le livre reveal diverses méthodes pour générer en grande quantité des nombres aléatoires. Ceux-ci sont un élément crucial de toute simulation. Les modifications de variables utilisées pour simuler des échantillons fictifs d’une variable aléatoire, et les assessments d’hypothèses, qui permettent de valider des modèles pour des simulations à plus lengthy terme, font l’objet des chapitres suivants. Enfin, l. a. dernière partie porte sur l. a. méthode de Monte Carlo et ses applications.
Tout au lengthy de l’ouvrage, le lecteur est guidé par de nombreux exemples qui illustrent des purposes très concrètes de ces diverses méthodes. En fin de chapitre, des exercices permettent à chacun de développer son savoir-faire.
Écrit dans un langage uncomplicated, ce livre s’adresse à un public de non-spécialistes : non seulement les mathématiciens n’ayant pas de formation approfondie en statistique, mais aussi les ingénieurs et les informaticiens confrontés quotidiennement à l’analyse de phénomènes complexes trouveront des symptoms utiles pour leur travail.
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Example text
Petr Beckmann dans son excellent livre intitulé A history of pi (1971) écrit à propos des décimales de π : « Les décimales de π au-delà des quelques premières n’ont aucune valeur pratique ni scientifique. Quatre décimales sont largement suffisantes pour la construction de la machine la plus fine ; dix décimales suffiraient pour obtenir la circonférence de la terre au pouce près si la terre était une sphère parfaite... ». L’une des raisons qui motiva le calcul des décimales de π fut peut-être l’espoir d’y déceler un cycle, ce qui aurait impliqué que π est le rapport de deux nombres entiers, autrement dit un nombre rationnel.
X 0 1 2 3 4 PY (y) 0 0,3 0,2 0,05 0,02 0,01 0,58 y 1 0,1 0,1 0,02 0,01 0,01 0,24 PX (x) 2 0,08 0,05 0,03 0,01 0,01 0,18 x 0,48 0,35 0,10 0,04 0,03 1 0 1 2 3 4 0 0,3 0,5 0,55 0,57 0,58 y 1 0,4 0,7 0,77 0,80 0,82 2 0,48 0,83 0,93 0,97 1 Tab. 4. Loi conjointe et lois marginales. Tab. 5. Fonction de répartition. 2 Cas continu Si X et Y sont deux variables aléatoires continues telles que F (x, y), leur fonction de répartition conjointe, soit dérivable en x et en y, la densité conjointe est définie par : f (x, y) = ∂2 F (x, y) .
C’est un peu déconcertant pour ceux qui pensent qu’il devrait exister un rapport un peu moins irrégulier entre le diamètre et le périmètre d’une courbe aussi belle que le cercle mais la plupart des mathématiciens pensent qu’on ne trouvera jamais la moindre régularité ni aucun ordre dans le développement décimal de π. » Si les mathématiciens sont un peu désarçonnés par cette constatation, en revanche les statisticiens ne peuvent que s’en réjouir. Cette absence d’ordre que décrit Gardner est justement ce qu’ils recherchent en matière de suites de nombres aléatoires.