By Professor Dr. Wolfgang Domschke, Professor Dr. Andreas Drexl, Dr. Birgit Schildt, Dr. Armin Scholl, Professor Dr. Stefan Voß (auth.)

Das Buch wurde prim?r als begleitender textual content f?r Vorlesungen, ?bungen und Tutorien konzipiert, die als Basislekt?re das Lehrbuch "Einf?hrung in Operations learn" der beiden erstgenannten Autoren verwenden. Es ist als ?bungsbuch auch dann geeignet, wenn ein anderes Lehrbuch zugrundeliegt. Es deckt den Stoff einer zwei- bis dreist?ndigen Einf?hrungsveranstaltung ab. Zu jedem Kapitel finden sich (zahlreiche) Aufgaben, die die grundlegenden Methoden behandeln. Einige Aufgaben erweitern und vertiefen dar?ber hinaus spezielle Fragestellungen, die im Lehrbuch nur knapp behandelt werden.

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B) Um zu prüfen, wie sich das Optimaltableau eines Problems bei modifizierten b bzw. c verändert und ob die gegebene Basislösung nach wie vor optimal ist, kann man grundsätzlich den revidierten Simplex - Algorithmus verwenden. Dazu ist im wesentlichen die Basisinverse B- I zu berechnen (vgl. 18). Wir wollen im folgenden zeigen, 43 Lösungen zu Kapitel 2: Lineare Optimierung daß B- 1 nicht explizit berechnet werden muß, sondern aus dem Optimaltableau des Ausgangsproblems abgelesen werden kann. Gleichzeitig liefern die Uberlegungen zusätzliche Erläuterungen zur Herleitung eines dualen Problems.

In der Ergebniszeile wird nun die zweite Zielfunktion wie üblich eingetragen. Erzeugen wir unter den aktuellen Basisvariablen Xl' x2' x3 und Xs durch geeignete Linearkombinationen eine Einheitsmatrix, so ergibt sich folgendes Tableau: Xl x2 x3 Xl x6 3 4 -3 3 2 -3 3 S -3 -3 x4 1 3 1 1 1 1 x2 Xs x3 Xs 0 0 0 0 F2 0 0 0 3 1 x7 Xs b. 3 S 0 3 2 0 1 3 S 3 13 -"3 0 2 0 [1] 3 1 0 4 -3 11 0 -3 1 3 7 1 7 "3 J Nach dem Austausch von Xs gegen x6 stellt man fest, daß die für F 1 ermittelte Lösung zugleich optimal für F 2 ist mit dem Zielfunktionswert F; =3.

H. I nicht negativ sind. Sie ist gleichzeitig optimal, da alle c. ebenfalls nichtnegativ sind. Darüber J hinaus handelt es sich um eine degenerierte Basislösung, da die Basisvariablen x5 und x6 den Wert 0 aufweisen. Das Problem läßt sich jedoch auch mit der M -Methode lösen, wobei der Gleichung ebenso wie den beiden Ungleichungen jeweils eine künstliche Variable hinzuzufügen ist. Die M-Methode führt zu folgendem Anfangstableau, auf das der primale Simplex - Algorithmus angewendet wird. 1 6 1 6 1 4 0 3/2 1 X4 M M -1 1/2 -16M 1 ~ ~ 3 3 1/2 -1/2 ~ Y3 [1/2] 1/2 ~ G 1/2 1/2 ~ ~ -3 M-Zeile -2M ~ -4M xl YI M -M -1 -1 1 xl 1 x2 ~ ~ ~ 1 M 1 ~ ~ ~ ~ 0 -1 ~ ~ ~ ~ 2 1 ~ ~ ~ ~ 2 ~ ~ ~ ~ -4 ~ ~ OM G M-Zeile 1 M ~ ~ Da im letzten Tableau die künstliche Variable YI als Basisvariable den Wert 0 besitzt und sämtliche Opportunitätskosten nicht negativ sind, liegt eine zulässige und optimale Lösung des eigentlichen Problems vor.

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