By Dr. techn. Ing. Walter Wittenberger, Dr. rer. nat. Werner Fritz (auth.)
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2 Differenzieren und Integrieren 42 Daraus ist ersichtlich, daß zu einer Steigungskurve unendlich viele Integralkurven gehören. Geometrisch werden diese durch parallele Gerade, alle mit dem Richtungskoeffizienten a, dargestellt. Das Integral von y' = a muß daher geschrieben werden y = ax + C. ln b-x + C b-a a-x JSin x dx = - cos x + C, Jsindxx J +dx = - 2 1 +C In (a + x) + C, -- = ' a x n +1 n+ 1 = cot x + C, Jcos X Jcosdx - - 2- X ' dx = = sin X + C, tan X + C, = arctan X + C = - arccot X + Cl, X2 f- ~ Jy'I-x 2 = arcsin X + C = - arccos X + Cl.
Beispiel 2-28. 2 Integralrechnung erhält man die Beschleunigung b = ~ dt = 45 ~ dt zweiter Differentialquotient geschrieben b = (dS) oder als dt ~2t~ Ist b als Funktion von t gegeben, so wird S . =JlJ tJ bd dt. In Anwendung auf den freien FaIl wird beine KonsLante (= g) und es folgt S = J[fgdtJ dt= gf[t+ Cd dt= g. ~2 + Clf+ C 2 • BedeutUllg der bdden Integrationskonstanten: Cl = Anfangsgeschwindigkeit des freifallenden Körpers, C2 = der zu Anfang der Zeit bereits zurückgelegte Weg, also die Anfangslage des Körpers.
T = x, so erhal- ten wir die Gleichung einer Geraden: Y = ax + b. Jede Gerade ist durch 2 Punkte bestimmt. Ausgezeichnete Punkte sind jene, in denen die Gerade die Achsen schneidet. Für den Schnittpunkt mit der y-Achse ist x = 0, für den Schnittpunkt mit der x-Achse ist Y = O. Hat also eine Gerade die Form y = ax + b, dann ist für x = 0: Y = b; d. h. b stellt den Ordinatenabschnitt dar. Die Gerade ist also durch ihren Ordinatenabschnitt b und ihre Steigung a bestimmt. Bestimmung der Geraden, wenn 2 Punkte gegeben sind: Für einen bestimmten Punkt PI (Xl, Yl) der Geraden Y = ax + b gilt dann Yl = aXI + b, für einen zweiten Punkt P 2(X2,Y2)giltY2 = ax2 + b.