By Andreas Knauf
Als Grenztheorie der Quantenmechanik besitzt die klassische Dynamik einen grossen Formenreichtum, vom intestine berechenbaren (integablen) bis zum chaotischen (mischenden) Verhalten. Immer ausgehend von interessanten Beispielen in der Physik bietet das vorliegende Buch nicht nur eine gelungene Auswahl grundlegender Themen, sondern auch einen Einstieg in viele aktuelle Forschungsgebiete aus dem Bereich der klassischen Mechanik. Durch den didaktisch geschickten Aufbau und die konzentrierten Anhänge ist die Darstellung in sich geschlossen und setzt lediglich Kenntnisse der Grundvorlesungen in Mathematik voraus. Ein Höhepunkt des Buches ist die Darstellung der KAM-Theorie (Kolmogorov-Arnold-Moser Theorie).
Read Online or Download Mathematische Physik: Klassische Mechanik PDF
Similar mathematical physics books
Practical applied mathematics: modelling, analysis, approximation
Drawing from an exhaustive number of mathematical topics, together with genuine and intricate research, fluid mechanics and asymptotics, this booklet demonstrates how arithmetic may be intelligently utilized in the particular context to a variety of business makes use of. the amount is directed to undergraduate and graduate scholars.
Kalman filtering with real-time applications
This e-book provides a radical dialogue of the mathematical conception of Kalman filtering. The filtering equations are derived in a chain of trouble-free steps allowing the optimality of the method to be understood. It presents a accomplished remedy of varied significant issues in Kalman-filtering concept, together with uncorrelated and correlated noise, coloured noise, steady-state idea, nonlinear platforms, platforms id, numerical algorithms, and real-time functions.
Flatland is a distinct, pleasant satire that has charmed readers for over a century. released in 1884 through the English clergyman and headmaster Edwin A. Abbott, it's the fanciful story of A. sq., a two-dimensional being who's whisked away by means of a mysterious customer to The Land of 3 Dimensions, an adventure that perpetually alters his worldview.
Fractal-Based Methods in Analysis
The belief of modeling the behaviour of phenomena at a number of scales has develop into a great tool in either natural and utilized arithmetic. Fractal-based concepts lie on the middle of this sector, as fractals are inherently multiscale gadgets; they quite often describe nonlinear phenomena greater than conventional mathematical versions.
- Partial Differential Equations: Foundations of classical theory
- Quantum Mathematical Physics
- Advanced mathematical methods in science and engineering
- Generalized functions in mathematical physics. Main ideas and concepts
- Nonequilibrium Statistical Physics of Small Systems: Fluctuation Relations and Beyond
Additional resources for Mathematische Physik: Klassische Mechanik
Sample text
Auf differenzierbare dynamische Systeme kann man also die Methoden der Analysis anwenden. Ein Beispiel sind Stabilit¨atsuntersuchungen. 6) von den Eigenwerten der totalen Ableitung eines Vektorfeldes bei einer Gleichgewichtslage auf die asymptotische Stabilit¨at bez¨ uglich des durch dieses Vektorfeld definierten Flusses geschlossen. 2. Die Diffeomorphismen f : M → M einer Mannigfaltigkeit (siehe Def. 36) bilden unter Komposition eine Gruppe, die Diffeomorphismengruppe Diff(M ). Ist M kompakt, dann kann man Diff(M ) als unendlich-dimensionale Lie– Gruppe auffassen, deren Lie–Algebra der Raum X (M ) der Vektorfelder ist.
Man ist aber nicht nur an den einzelnen Orbits interessiert, sondern auch am Verhalten benachbarter Orbits. Zum Beispiel ist es beruhigend, dass auch bei einer kleinen Ver¨anderung der Geschwindigkeit der Erde, etwa durch Meteoriteneinschlag, ihre neue Bahn auf Dauer in der N¨ahe der alten bleibt. Zun¨achst untersuchen wir die Stabilit¨at von Fixpunkten, sp¨ater von periodischen Orbits. 21 Definition (Stabilit¨ at) Sei m0 ∈ M ein Fixpunkt des stetigen dynamischen Systems Φ : G × M → M . ur jede Umgebung U ⊆ M von m0 eine 1.
Beispiel y = −cy, also f : R2 → R, f (x, y) = −cy, siehe Abbildung. Um also die durch den Punkt (x, y) gehende spezielle L¨osung zu finden, bewegt man sich, von (x, y) ausgehend, tangential zum Richtungsfeld. Vorsicht: Woher wissen wir u ¨berhaupt, dass durch jeden Punkt (x, y) ∈ U ⊂ R2 nur eine L¨ osungskurve geht? 11 Beispiele (Gegenbeispiele zur eindeutigen L¨ osbarkeit) 1. 10. 3) (y )2 − 4xy + 4y = 0 Hier gehen durch jeden Punkt (x0 , y0 ) unterhalb des Graphen der Parabel osungskurven, das heißt y = x2 zwei L¨ an die Parabel tangentiale Geraden.