By Joachim Behnke
Die Methode der logistischen Regression ist eines der statistischen Standardanalysemodelle in den Sozialwissenschaften. Logistische Regressionen werden angewandt, wenn die abhängige Variable nur zwei Ausprägungen besitzt und die Methode der linearen Regression mit OLS-Schätzung aus mehreren Gründen ungeeignet ist. Die Anwendungsbereiche der Methode sind mannigfaltig und finden sich praktisch in jedem Bereich, der empirisch erforscht werden kann, von den Politik- und anderen Sozialwissenschaften bis zur Biologie und Medizin.
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Genauso wie man bei einer linearen Regression nun eine Funktion sucht, durch die die bedingten Gruppenmittelwerte, die man für jeden Wert der unabhängigen Variablen erhält und die jeweils für diese Gruppe allein der beste Schätzer wären, sucht man bei der logistischen Regression diejenige Funktion, durch die die bedingten relativen Häufigkeiten am besten angenähert werden. Würde man für jeden einzelnen Wert der unabhängigen Variablen den jeweils spezifischen besten Schätzwert für die Gruppe ermitteln1, dann würde man auf diese Weise die erklärte Varianz beim OLS-Verfahren bzw.
Ein erster Schritt besteht darin, dass wir statt der Wahrscheinlichkeit π die Odds von π nehmen, die manchmal auch als 26 3 Das Logit-Modell Tab. 1 Ausgewählte Odds für bestimmte Wahrscheinlichkeiten 0,001 0,01 0,10 0,20 0,30 0,40 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,99 0,999 1 − π = P(Y = 0) 0,999 0,99 0,90 0,80 0,70 0,60 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,01 0,001 π = P(Y = 1) Odds(π) 0,001 0,01 0,11 0,25 0,43 0,67 1 1,5 2,33 4 9 99 999 Chancenverhältnis oder relatives Risiko oder einfach nur Chance2 (vgl. Fahrmeir et al.
Es gibt also einen Trade-Off zwischen Prognosekraft im Sinne der korrekten Identifikation der Ausprägungen der abhängigen Variablen2 und theoretischer Erklärungskraft des statistischen Modells. Unabhängig davon wäre ein Schätzmodell, das für jeden Wert der unabhängigen Variablen einen separaten Schätzwert für die abhängige Variable angibt, nicht nur weniger informativ, sondern auch ökonomisch aufwändig. Der beste Schätzwert für eine bedingte Verteilung von Y-Werten, die einem bestimmten Wert der unabhängigen Variablen zugeordnet werden können, lässt sich 1 Dies geht natürlich nur dann, wenn für jeden Wert der unabhängigen Variablen mehrere Fälle vorliegen, so dass eine bedingte Verteilung der abhängigen Variablen für diesen spezifischen Wert der unabhängigen Variablen gebildet werden kann.