By Prof. Dr. Herbert Zeitler, Prof. Dr. Dušan Pagon (auth.)
Warum ist fraktale Geometrie heute interessant?
1. Sie beinhaltet eine Wiederbelebung klassischer Geometrie,
2. sie findet in einigen Bundesländern Eingang in die Schule
three. sie gewinnt an Bedeutung in der Medizin, der Materialforschung und der Bilderzeugung (IFS),
four. sie liefert ästhetische Gebilde, ja sogar Kunstwerke,
five. sie hat Bedeutung für die moderne Choastheorie (Theorie der dynamischen Systeme),
6. sie gestattet den Einsatz von Computern (Visualisierung).
Das vorliegende Buch behandelt diese fraktale Geometrie verständlich, aber trotzdem genau; es ist gespickt mit vielen Beispielen, zeigt aber auch auf, was once mathematisch dahintersteckt.
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Das Buch gibt einen ]berblick }ber den aktuellen Stand minimum invasiver Chirurgie im Thoraxraum. Im Anschlu an die praxisbezogene Beschreibung der endoskopischen Anatomie werden im ersten Teil die folgenden Problemkreise detailliert abgehandelt: Patientenvorbereitung und -lagerung, An{sthesiemglich- keiten, Anordnung im Operationssaal und Teamzusammensetzung, Pneumothoraxanlage, Funktion und set up von Drainagen, Planung und Anlage der verschiedenen Zug{nge, Nachsorge, Thromboseprophylaxe und Antibiotikaschutz, Gefahren und Risiken der Methode sowie artwork und Einsatz von Dokumen- tationsmglichkeiten.
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Anwendung des Satzes von Pythagoras liefert schließlich AZ 2 = AM 2 + MZ 2 = (iavf:3)2 + (~aJ6) 2 = ~a 2 , also AZ = ~av0. Analog ergibt sich ZC = ~avl2. Wegen AC = a bedeutet dies gezeigt, daß ein Würfel vorliegt. 1 (AZC) = 90°. 6 Satz Das T-Fraktal verläßt den Begrenzungswürfel nicht. Beweis: Aus Symmetriegründen genügt es, eine einzige Seitenfläche des Starttetraeders zu betrachten. In das Dreieck AM Z aus Figur III,9 wird der Schnitt eines Tetraeders der zweiten Generation mit diesem Dreieck eingezeichnet (Figur III,lO).
N-te Generation, n E IN Sei Z(n) die Anzahl der Außenstrecken in Generation n mit der Länge ~a. beweisen wir die Gültigkeit der Gleichung Z(n + 1)- 3 · Z(n)- 2 = 0. Zunächst Alle Z (n) - 1, nicht an den Spitzen der Schneeflocke gelegenen Strecken liefern 3( Z (n) - 1) neue Strecken. Die beiden Randstrecken tragen 4 + 2 · = 5 neue Strecken bei. Das gibt insgesamt Z(n + 1) = 3(Z(n)- 1) + 5 = 3 Z(n) + 2. Ist Z (n) gegeben, so errechnet sich mit dieser Gleichung sofort Z (n + 1). Wir sprechen deshalb auch von einer rekursiven Gleichung.
N-+oo Figur II,lO zeigt mehrere Iterationen bei der Käseherstellung. Auch dieses Bild ist sehr reizvoll, ja geradezu ästhetisch. 1 Erzeugung Man nehme die abgeschlossene Strecke [0, a], teile sie in drei kongruente Teile, errichte iiber ch"r mittleren Strecke ein gleichseitiges Dreieck und wische dann die Grundlinie dieses Dreiecks heraus. Mit den verbleibenden vier Strecken verfahre man auf dieselbe Weise. e:wpt. immer wieder an, so ergibt sich schließlich ein Streckenzug, eine Limesmenge. Wir sprechen von der Koch* -Kurve.