By L Collatz

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Um ein Gleichungssystem zu erhalten, muss ausgenutzt werden, dass g f¨ ur alle zul¨assigen virtuellen Verschiebungen η erf¨ ullt sein muss: Ableitungen nach den virtuellen Knotenverschiebungen δuI , δvI und δwI verschwinden: ∂(Dg·Δu+g) ∂(δuI ) ∧ =0 ∂(Dg·Δu+g) ∂(δvI ) =0 ∧ ∂(Dg·Δu+g) ∂(δwI ) ges = 0 f¨ ur I ∈ [1, . . 59) Anordnung in Matrizenform f¨ uhrt in der nichtlinearen Statik zu dem zu l¨osenden globalen Gleichungssystem KT Δu = −R mit KT als tangentialer Gesamtsteifigkeitsmatrix und R als dem Gesamtfehlkraftvektor.

So sind dicht benachbarte Eigenwerte ein Indiz f¨ ur b¨ osartiges Stabilit¨atsversagen (Imperfektionsanf¨alligkeit). • L¨asst sich die Last nach dem Verzweigen noch weiter steigern, spricht man von gutartigem Stabilit¨atsversagen. • Eigenformen k¨onnen als Imperfektionen f¨ ur eine nachgeschaltete nichtlineare Stabilit¨atsanalyse verwendet werden, wobei man die niedrigen Moden st¨arker wichten sollte als die h¨oheren. • Die Geschwindigkeit des (iterativen) Gleichungsl¨osers l¨asst sich steigern, wenn vor der Eigenwertanalyse eine statische Vorlast (kleiner als kritische Last) aufgebracht wird.

11) KT (u) K0 : KU : Kσ : Linearer Anteil Anfangsverschiebungsmatrix (Einfluss der aktuellen Verformung) ¨ Geometrischer Anteil (Anfangsspannungsmatrix, Anderung der Steifigkeit durch die Spannungen des aktuellen Verformungszustandes) 34 3 Statische Analysen Im Gegensatz zur linearen Eigenwertanalyse wird die Steifigkeitsmatrix in Abh¨angigkeit der nichtlinearen Verformungszust¨ande u berechnet. – Vorteil: Unterscheidung zwischen Durchschlags- und Verzweigungspunkt durch das Produkt ΦT P (vgl. 12) Bei einem Durchschlagspunkt wird das durch die Belastung P hervorgerufene Verschiebungsinkrement Δui+1 sehr groß, so dass CSPi gegen null strebt.

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