By Martin Braun
Dieses richtungsweisende Lehrbuch f?r die Anwendung der Mathematik in anderen Wissenschaftszweigen gibt eine Einf?hrung in die Theorie der gew?hnlichen Differentialgleichungen. Fortran und APL-Programme geben den Studenten die M?glichkeit, verschiedene numerische N?herungsverfahren an ihrem workstation selbst durchzurechnen. Aus den Besprechungen: "Die Darstellung ist ?berall mathematisch streng und zudem ungemein anregend. Abgesehen von manchen historischen Bemerkungen ... tragen dazu die vielen mit ausf?hrlichem Hintergrund sehr eingehend entwickelten praktischen Anwendungen bei. ... Besondere Aufmerksamkeit wird der physikalisch und technisch so wichtigen Frage nach Stabilit?t von L?sungen eines platforms von Differentialgleichungen gewidmet. Das Buch ist wegen seiner geringen Voraussetzungen und vorz?glichen Didaktik schon f?r alle Studenten des three. Semesters geeignet; seine eminent praktische Haltung empfiehlt es aber auch f?r alle Physiker, die mit Differentialgleichungen und ihren Anwendungen umzugehen haben." #Physikalische Bl?tter#
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Es gibt jedoch zwei gravierende Unterschiede. Einmal entspricht der Zeitpunkt, an dem sich der UbernahmeprozeB nicht mehr beschleunigt, nicht genau demjenigen, an dem die Halfte der Farmer die Innovation eingeflihrt hat. Aus Ab- 47 bildung 2 wird ersichtlich, daB sich in Alabama die Einflihrung von Mischkorn erst dann verlangsamte, als schon ungefahr 60% der dort ansassigen Landwirte diesen Anbau praktizierten. Zweitens ist die Ubereinstimmung mit unserem Modell in spateren phasen des UbernahmeprozeBes sehr viel groBer als im Frlihstadium.
1. Graph von pet) Wir nennen eine solche Kurve logistisch oder S-fOrmig. Sie veranschaulicht, daB die Zeit bis zum Erreichen der Halfte des Grenzwerts eine Periode des beschleunigten Wachstums ist. Nach diesem Punkt nimmt die Zuwachsrate ab und erreicht mit der Zeit den Wert Null. Dieser Teil der Kurve entspricht einer Periode verminderten Wachstums. F. Gause an dem Protozoon Paramecium Caudatum durchfuhrte. Er setzte je funf dieser Tierchen in eine kleine, 38 mit 0,5 em 3 einer Nahrfllissigkeit geflillte Testr6hre und bestimmte an seehs Tagen taglieh ihre Anzahl in jeder R6hre.
Proceedings of the NationaZ Academy of Sciences, 1920, Aufgaben 1. Man beweise, daB die Funktion la-bpo)/la-bplt» fUr to < t < positive Werte annirnrnt. Hinweis: Mit Hilfe von Gleichung (2) zeige man, daB pIt) fUr Po 2. * alb niemals gleich alb werden kann. la) Man wahle drei Zeitpunkte to' t1 und t2 mit t1 - to = t2 - t 1 · Man zeige, daB in Gleichung (3) die Koeffizienten a und b durch to' plt o )' t 1 , plt 1 ), t2 und plt 2 ) eindeutig bestirnrnt sind. Ib) Man verifiziere, daB die Periode beschleunigten Wachstums fUr die Vereinigten Staaten im April des Jahres 1913 beendet war.