By Herbert Vogt

Das Lehrbuch behandelt in shape von Aufgaben und Beispielen folgende Themen aus der Wirtschaftsmathematik: Folgen und Reihen (u.a. Konjunkturmodelle), stetige Veranderungen, Interpolationskurven, Bedarfsprognosen und -berechnungen, Input-Output-Beispiele, Lineare Bedingungen, Lineare Optimierung, Optimierung nichtlinearer Funktionen einer Variablen, Asymptotische Grenzwerte, Verteilungsgesetze, Ertragsgesetze, Funktionen von mehreren Variablen. Ziel ist die Erganzung, Vertiefung und Motivation des ublichen Lehrstoffs der Wirtschaftsmathematik (siehe auch das Vorwort!)."

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M. Whitin: Analysis of Inventory Systems, Englewood Cliffs 1963. 1 59 11. Asymptotische Zu- oder Abnahme gegen einen festen Wert Man nimmt allgemein an, daß der Prozentsatz der Haushalte, die einen Farbfernseher besitzen, in den kommenden Jahren noch zunehmen, sich aber schließlich bei immer geringerer jährlicher Veränderung einem Wert nahe bei 100% nähern wird. Dies ist ein Beispiel für asymptotische Zunahme gegen einen festen Wert, was häufig auch als Sättigungsvorgang bezeichnet wird. Vor längerer Zeit konnte man beobachten, daß der Prozentsatz der sog.

H. der Betrag, den die Käufer für 1 Stück eines gewissen Gutes zahlen. Erlös: xp (x) =E (x) Grenzerlös: E' (x)=p(x)+xp'(x) =p(x)(l +ep(x)) = p (x) (1 + 1/ex (p)) B) Gegeben ist eine Preis-Absatzfunktion x (p ), die angibt, welehe Menge x zum Preis p abgesetzt werden kann. Im allgemeinen ist x (p) streng monoton fallend und stetig vorgegeben. Dann existiert die Umkehrfunktion p (x ). Wenn diese leicht zu bestimmen ist, kann man mit ihrer Hilfe zum Fall A übergehen. Ganz analog kann man von Fall A zu Fall B übergehen, wenn man die Urnkehrfunktion von p (x) bilden kann.

Etwa Boje [1967]} Die dadurch erzielten Erfolge sind nachweisbar; insbesondere kann man bei jedem Modell nachrechnen, wieviel die aus ihm resultierende Lagerhaltungspolitik in der Vergangenheit eingespart hätte. Einen ausgezeichneten Überblick über die verschiedenen Typen mathematischer Lagerhaltungsmodelle bietet Naddor ( 1971 ]. Die folgenden Aufgaben zeigen unter anderem, daß auch unstetige Funktionen bei ökonomischen Modellen eine Rolle spielen können. 10 56 unstetige Anwachsen des Bestandes bei jedem Aufftillvorgang ergibt sich nämlich ein einfacheres Modell als bei einer stetigen Zunahme.

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