By Peter Hertel
Das Arbeitsbuch zu den Lehrbüchern „Theoretische Physik“ und „Mathematikbuch zur Physik“ von Peter Hertel enthält 256 Aufgaben aus der Mathematik und ausführlich kommentierte Lösungen. Für Studenten bietet das Buch, das auch als Aufgabensammlung mit Lösungen unabhängig vom Lehrbuch genutzt werden kann, vielfältige und praxisnahe Anregungen. Es hilft, die wirklich benötigten Kenntnisse und Fertigkeiten mit mathematischem und numerischem Handwerkszeug zu entdecken, auszuprobieren und einzuüben – und zwar mit Spaß und Erfolgsgarantie. Der Weg von der Aufgabe zur Lösung ist zumeist in Schritte untergliedert. Dieses Buch ist geeignet für Studierende der Physik im Haupt- oder Nebenfach, die ihre Mathematikkenntnisse vertiefen wollen.
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176 Berechnen Sie die Erwartungswerte (n = 0, 1, 2) Xn 1 = √ π 2 dx xn e −x /2 für die Normalverteilung, indem die Fourier-Transformierte differenziert wird. 8 Ort und Impuls Wir rechnen in diesem Abschnitt immer mit Testfunktionen t = t(x). Das sind beliebig oft differenzierbare Funktionen, die im Unendlichen rascher abfallen als jede Potenz des Argumentes x. Die Menge solcher Testfunktionen ist dicht im Hilbertraum L2 (R), dem Raum aller komplexwertigen, quadratintegrablen Funktionen, die von einer reellen Variablen abhängen.
Wie sieht die allgemeine Lösung aus? 101 Wir beziehen uns auf die voranstehende Aufgabe. Als Randbedingungen sind U (1, φ) = cos φ und U (∞, φ) = 0 vorgegeben. Rechnen Sie dieses Feld aus, als U = U (r, φ) oder als u = u(x, y). 102 Versuchen Sie, das Ergebnis der voranstehenden Aufgabe grafisch darzustellen. 103 Auf dem Rechteck 0 ≤ x ≤ a und 0 ≤ y ≤ b ist die Eigenwertgleichung −uxx − uyy = Λu zu lösen. Die Eigenlösungen sollen auf dem Rand verschwinden. 104 Stellen Sie die Eigenfunktion u12 für a = 2 und b = 1 grafisch dar.
10 Dasselbe für (2), mit den Mengen wie vorher. B ∩ C = {4} A\B = {1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10} A\C = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A\(B ∩ C) = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (A\B) ∪ (A\C) = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Richtig gerechnet. 11 Übersetzen Sie (2) in einen Text mit ’ist Ausländer’, ’wohnt in Bayern’ und ’ist Chemiker’. Die Rede ist von Ausländern. Dabei sind die in Bayern wohnenden Chemiker ausgenommen. Solche Personen sind entweder außerhalb Bayerns wohnende Ausländer oder sie sind Ausländer mit einem anderen Beruf als Chemiker.